【ぶらりがく for ハイスクール】講義 半径が1の円の面積は円周率である（数学科・数学専攻 教授 本多正平）
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- Опубликовано: 21 ноя 2024
- 2022年3月26日にオンライン（Zoom）開催された「ぶらりがく for ハイスクール」の3講義のうち、数学科・数学専攻 本多正平教授の講義「半径が1の円の面積は円周率である」をお届けいたします。
「ぶらりがく」とは、東北大学理学部・理学研究科が企画・運営している公開講座・キャンパスツアー等の名称です。科学に関する様々なトピックを紹介し、普段は入ることができない研究室を見学するイベントも企画しています。
「ぶらりがく for ハイスクール」は高校生を対象とし、内容を高度化した企画です。東北大学理学部・理学研究科が推進している世界最先端の理学研究に深く触れ、中学生・高校生の理学部分野への興味・関心を高め、未来の科学の発展を担う科学者を目指すきっかけを与えることを目的としています。
ぶらりがくでは今後も様々な企画を用意しております！
ぶらりがくWebサイト
www.sci.tohoku...
40才で数学科の教授かあ。すごいなあ
本多先生のキャラと
しゃべり上手さ、おもしろさ
数学の講義というより、
数学ショーですね。
訳わからないけど、見入ってしまいました。
高卒の中でも底辺の僕が見ても楽しい授業でした。また続きが見れたらいいなと思います。
これだけすごい講義してるけど、49分間の授業よりもラスト1分の話に全てが詰まってました！
めっちゃいい事言うやん！！
めっちゃモヤモヤする😳
この動画はもっと評価されるべき
イケメンで面白くて頭に話が入って ……きた！オモロ！
途中からミステリーの話のようでした！
長さは無限大にしたばあい
単なる半径の長さだけの直線だ
本多先生大好き！
途中から熱がこもってくる気持ちが、分かりみが深いw
結局循環論法で終わるのも草w
円の面積の説明 素晴らしいですね。考えた最初の人は 分からないか？ ２０２３．１０．１３．１１：１8 半径一般の場合にも触れると良いですね。 半径a
円周定数は 3.1415..., 円周率は 1/PI.
曲線長で定義したなら円周定数, 面積で定義したなら円定数.
あぁー高校生の頃勉強したなぁ… その後、一切関わることは無く還暦を迎えたけど… (何処かで見過ごしたのかなぁ…)
数学が苦手だった高校時代を思い出した
針のような三角形
続きみたいな
円の半径が1だと無限個繋げて面積はπとわかるけど1より上だとπr2乗が面積の証明にならない、、なぜだ、、
黄色ー赤のところがなぜε^2なのか教えて欲しいです。
直感的には、黄色はεで赤はsinεで近似してsinε〜ε-ε^3/3!として、黄色ー赤はε^3のオーダーかなと思った。
ε^3オーダーならば明らかにε^2で上から抑えられるからだと思いました
今は近似することよりも上から抑えることの方が重要ということだと思います
y=xをフーリエ級数にすると、/////になります。帯状（おびじょう）領域に収まる。東京大学出版会の解析演習です。
円をケイク〈cake〉をカット〈cut〉した時、平行四辺形が出来ると本多先生が仰ると、閃きました。フーリエ級数のお話です。直線y=xを-πから+πに於いてフーリエ級数にします。y軸の-πからπまでの帯状領域に直線y=xが収まる。/////のようになります。原点の周辺は、x軸の-πから+πまで、y軸の-πから+πまで、の正方形に直線y=xが存在することになります。その直線が横に広がる〈2πずれて横に広がる〉ことになりますね！☺️x=（1/2）πを代入すると、ライプニッツ級数、1-1/3+1/5-1/7+…=π/4が得られます。本多先生の斜辺が2になると仰っていたのは、級数にも色々あるからですね。小山先生の本、数学の力という本にアーベル総和法が〈付録に〉あります。😢😂🎉 53:56
ピーターフランクルは数学者でしょうか
数学版ケイスケホンダ！
円周率であるのではなく、円周率と同じ値になるのでは？
正にε-N論法のいい例だね。もっと正確にいうと
「どんな小さいεでも並行四辺形の面積と扇形*Nの差がε未満となるようなN等分する方法は存在するか」という感じかな。
最後まで見た。
確かに極限の定義をきちんとしてないとlim(n→∞)sinx/xが循環論法になってる！面白い！
追記:軽く調べて見ると、高校生の範囲でも積分で円の方程式を使えば循環論法になってないらしい。
ただ、そもそも高校における極限の定義が曖昧な時点で微分の定義も積分の定義も曖昧なのだから、循環論法は解消されてない気がする。
けっこう
高校でもこういう授業してくれたら、もっと早く数学を好きになれたと思う。。
多分学校でやったら、本格的にε-N論法の話に入っちゃって高校生全員⚪︎んじゃう…
頭がないとなぁ
出来るから好きになる定期
６分４６秒のとこの、「え？と思える」こと自体が、凡人と後に（数）学者さんになる人の、紙一重の差・分水嶺ですね。
東北大学にも関西弁の方がいらっしゃるんですね。😊
旧帝大は特に人員の交流が盛んだよ
おもしろいわー
ちょっとだけマキヒカ
24:10のところ、二等分線の長さが1になるところがわからないんで誰か解説お願いします...
右上の点を A、直角の点を B、左下の点を C、AC の中点を M とすると、三角形 ABM と三角形 CBM は相似なので、AM : CM = BM : BM が成り立ちます。ここで、AM = CM = 1 なので、BM = 1 と分かります。
小さい二つの三角形が90°、45°、45°の二等辺三角形であり、その等しい二辺の長さは大きい三角形の斜辺の長さの二分の一であることから1となります。本当は√2/2ですけれども。
斜辺の長さが2だからです。
※注意
図のような直角二等辺三角形の寸法は
現在の数学的にはありえません。
本来は底辺が1であれば斜辺は√2で
2等分線の長さは√2/2です。
2πをτって言う派閥があるんだよね
円周率は2π(τ)の方が視覚的に理解できるからな
絶対τの方がキレイ
なにそれt？
@@Aaa-j9s9dτ(タウ)
Wikipediaで一般的ではないから載せる必要ないとか書かれてるやつな
0.5εではなく0.6εだな。
板書の字デカすぎん？
おそらく、ライブ配信だから見やすいようにだと思う
時間短すぎ
もっと聞ける
八枚くらい黒板いるなあ
一秒間に光が進む距離が、先か１メートルが先がの問題。そうきめたのだから。
この問題もそうきめたから、ありき。
字がでかくないっすか笑
うーん惜しい
最後の最後にsinΘを出すなら最初から半径1の単位円三角関数とベクトルの話を出した方が良かったかも
近似・極限・微分・π・εの全部が1つの図で説明出来る